中国科学家首次用中国大模型攻克世界级数学难题

近日，困扰数学界30余年的世界级难题——三维Ghys猜想迎来了破解！

上海人工智能实验室（上海AI实验室）访问学者、大湾区大学教授许地生团队依托书生科学多模态大模型S2（书生-S2），基于“通专融合”技术路径，通过人机协同完成了三维Ghys猜想证明。北京大学董彬教授、刘若川院士团队利用其开发的SHEAF框架对本次证明完成形式化验证，验证了这一工作的正确性。这标志着中国科学家首次用中国大模型攻克世界级数学难题。

Ghys猜想由法国数学家艾蒂安·吉斯（Étienne Ghys）于1995年提出，猜测每一个紧致复流形上的全纯Anosov系统，都双全纯共轭于某个复infra-幂零流形上的全纯仿射自同构。该问题兼具理论难度与学科标志性价值，被动力系统领域数学专家公认为该领域重要的长期公开问题之一，是检验数学推理能力的一块试金石。

相关论文已在预印本平台（arXiv）发布，其形式化代码也在Github平台公开。

• 论文：Codimension-one holomorphic Anosov diffeomorphisms

• 形式化代码：https://github.com/frenzymath/HolomorphicAnosov

始于中国数学奥林匹克

突破的起点，始于书生大模型在2025年全国中学生数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，CMO）决赛中的亮眼表现。

2025年，为了助力提升国产大模型数学推理能力，中国数学会中学数学竞赛委员会在CMO首设AI测试，共邀请三家国产大模型参与，与人类选手在相同时长内完成答题，并由官方组织以相同标准进行阅卷评分。其中，书生-S1取得102分，不仅在参评大模型中排名第一，更远超78分的金牌线。

书生-S1的答卷兼具新意与严谨性，令阅卷专家深刻印象：“答案表达方式非常接近人类”“一个新的解法，巧妙的调整法，在学生的解法中没有见过”。大湾区大学教授许地生长期专注于动力系统、谱理论、分形几何、数学教育与AI4Math等领域的研究，在数学四大期刊Acta Math.、Invent. 等国际顶尖期刊发表多篇论文。许地生教授关注到书生大模型在数学方面展现出的潜力，而拿下CMO金牌后的上海AI实验室，也在探索将模型能力从竞赛级转向难度更高的研究级数学，以硬核数学难题倒逼模型能力迭代。双方目标不谋而合。

2026年初，双方正式启动模型训练合作研究。许地生教授成为上海AI实验室访问学者后，双方的科研协作由此走向更深、更紧密的阶段。

联合团队同步搭建面向数学研究场景的Harness系统。许地生教授结合数学科研经验，精准指出模型与系统的能力短板；依托真实前沿数学研究命题，排查出系统存在的不足，驱动系统完成多轮迭代打磨。

迭代成型的书生-S2及配套系统，具备大规模递归推理能力，同时拥有高灵活性的人机交互能力，在复杂数学命题的处理能力上实现质的跃升。其中，针对三维Ghys猜想的首轮推理，书生-S2就产出了400页的推导报告。

随后，许地生教授邀请其学生张洁松博士作为访问学者加入联合团队攻关组。张洁松现就职于瑞典皇家理工学院，Ghys猜想是他从攻读博士至今一直关注的问题。

从书生-S2提供的详尽报告中，联合团队敏锐抓住了其中的关键突破口，持续给模型反馈、校准探索方向，引导模型向着有价值的思路持续深耕，开展多轮深度人机交互，完整解决了该猜想。

攻关过程中，书生-S2先后完成7批接续推演，问题图从15个节点扩展到389个，输出总量达千页的严密推导，同时生成数十种全新论证思路，成功助力团队破解这一世界级数学难题，得到该方向国际前沿学者“思考深度远超预期”的评价。

为何选择Ghys猜想，为混沌系统寻找“底层代码”

1995年，法国数学家艾蒂安·吉斯（Étienne Ghys）提出Ghys猜想，其核心是：混沌的动力系统行为的存在是否能决定几何上的分类。

这是复动力系统领域的一个重要难题。如果这一猜想成立，混乱的动力学轨迹的问题就能被“化归”成简洁、规整的标准代数模型。

如何理解Ghys猜想？可以想象在一个封闭有限、没有边界、每一小块都遵守复数运算规则的“世界”。

复数乘法运算

对Anosov系统，可借助揉面类比：按压、延展、折叠面团，部分方向被拉伸，部分方向被压缩。拉伸效应会让初始紧邻的点快速分离——初始条件微小差异，会带来截然不同的演化结果。

Arnold cat map iteration，系统演化表现出混沌性质

Arnold cat map iteration的详细展示：线性变换和模运算

Ghys猜想说，只要存在这样一种“既像揉面又完全规则”的运动，那么这个“世界”就只能是一种由简单规则反复拼接、像晶体格子一样高度规整的形状。例如复环面：

一维复环面示意

换个视角看，这个运动本质上就是这个“世界”的简单平移、旋转或缩放。也就是说，运动方式太混沌，会反过来决定世界只能长成什么形状。2026年国际数学家大会45分钟报告人，北京大学北京国际数学研究中心谢俊逸教授评价：“Ghys猜想的难点在于其对应的实（数）版本的类似断言仍是著名的完全公开的难题，复数的情形问题变得更加刚性，是复动力系统刚性现象研究中的重要问题，非常困难”。

许地生长期深耕该猜想的研究，曾与其导师、菲尔兹奖得主阿图尔·阿维拉（Avila）教授合作研究三维情形，但未形成有效的证明思路；此后他与张洁松合作在三维情形下取得Ghys猜想的部分弱相关结果，相关成果刊发于数学顶级期刊《欧洲数学会杂志》（JEMS）。Ghys猜想兼具理论深度与学科标志性价值，是检验数学推理能力的一个试金石。

人机协同取得关键突破

目标已经找到了，如何让书生-S2能够真正实现研究级数学这样的大规模研究工程，帮助科学家破解顶尖难题？

在训练策略层面，科研团队坚持“通专融合”技术路线，在大规模科学知识预训练夯实模型底座基础上，精心构造研究级后训练数据，包括大规模来自数学论文的难题和可靠的校验方案，提升模型在研究级数学上的专业性、严谨性和规范性。

在训练算法层面，科研团队突破了异步长程推理强化学习训练方法，在可验证奖励下破解了误差指数级累积、长期状态维护、自我纠错等一系列根本性难题；团队还同时研发了将Harness带来的能力提升反向蒸馏回模型的自进化算法，在大量超出模型直推能力边界的高难度问题上持续获得有效监督信号，推进模型能力的自主提升。

在IMO-Proof、AdvancedMathBench等强调长程严谨推理的竞赛数学与高等数学基准上，书生-S2整体领先现有开源模型，并在部分指标上超越Gemini 3.1 Pro等顶尖闭源模型，跻身全球长程推理能力最强的开源模型之列。

至此，书生-S2的基模能力已具备辅助科研团队攻关研究级数学问题的基本水平，但距离真正破解世界级难题，还需要更上一层楼。团队认为，突破的关键在于更紧密的人机协同：

书生-S2及配套系统发挥长链条大规模推演的优势，铺开多条支线同步尝试、拆解复杂命题、猜想不同的思路，把海量繁琐的推导工作承接下来，每一轮迭代给出海量尝试结果；研究人员则负责把握大方向，判断哪些思路值得深挖、哪些路径是死胡同、给出一些直觉建议，作为系统下一轮迭代的指令。二者并非单方独立推导，而是人机协同，通过多轮对话和反馈，在紧密互动中进行迭代。

 系统多轮交互过程及各轮交互中的递归求解结构图示

从2026年8月起，书生-S2便从多个角度对猜想开展试探，前后产出上千页推导内容，迸发了数十种不一样的思考方向，其中不乏新颖的构想。在AI给出的首轮探索基础上，数学家许地生与张洁松敏锐抓住关键突破口，持续给模型反馈、校准探索方向，引导模型向着有价值的思路持续深耕，一轮轮交互、一次次试错，人和模型彼此启发，最终拼凑出完整的证明链条，成功破解三维Ghys猜想。

有意思的是，在论文上传预印本网站arXiv之前，前文提及的动力系统专家谢俊逸教授曾收到团队的论文，谢教授听说这是由国内模型做出，非常好奇，特意用 GPT-6 进行测试，但并未解决该问题。“这不仅印证了书生-S2在本次前沿数学探索中的独特价值，同时也传递出一个信号——中国的大模型同样有能力站上前沿数学的赛场，助力世界级难题的攻关。”

北大团队给出专业形式化验证

AI助力产出的成果是否经得起验证？

北京大学董彬教授、刘若川院士团队完成了本次论文全部四个主定理的形式化验证，证明已通过Lean检验。Lean作为交互式定理证明系统，能对形式化证明进行严格逻辑检查。北大团队骨干成员姜杰东、吴彬介绍，整个过程仅约5天，峰值并发达100个智能体，产出约55万行Lean代码，展现出极大的并行规模与极快的验证速度。专家确认形式化陈述与论文主定理语义一致，Lean验证据此确保其严格正确性。

形式化的难度首先来自数学本身：自然语言证明常依赖读者的数学知识补全条件与推理，形式化则须将其落实为计算机可检查的完整证明。论文引用的结果若未进入基础定理库，还需补充形式化证明，或寻找利用已有结果的替代路线。尤其动力系统领域原有形式化基础设施不足，此次工作补充了大量基础设施，覆盖论文依赖的众多文献结果。对研究级数学而言，这些工作涉及定义的准确表达、证明结构的拆解和数学工具的选择；大量智能体并行时，还须确保各部分的定义、陈述和依赖相互衔接，局部证明才能组成完整证明链。

为组织这一过程，北大团队使用了自主开发的SHEAF框架：多个智能体将论文中的命题、定义及依赖关系组织成一张从目标定理逐层延伸到基础定理库的有向无环图；模型在框架下参与命题分解与形式化证明构建，团队围绕该图编排工作，跟踪各节点的陈述、证明与剪枝状态，将大规模形式化任务分解为相互衔接、可检查的步骤。

早在 2021 年大模型尚未问世之时，北京大学北京国际数学研究中心董彬教授团队便敏锐洞察到人工智能将重塑数学研究范式。北大数学团队是国际上最早布局 AI for Math 方向的研究团队之一，搭建起覆盖高难度评测集（FATE）、大规模数学知识检索（Matlas/LeanSearch）、自动推理与形式化验证（Rethlas/Archon/Danus/Iteris）的完整技术链条；其开发的 AI 系统成功攻克安德森猜想这一公开数学难题，实现国内首例、同时也是国际上首个由高校团队主导，依托人工智能自主突破重大数学猜想的成果。近期，团队还独立完成了庞加莱猜想的形式化验证工作。

从单一难题破解，到科研基础设施

本项研究的意义还在于验证了一种新的科研范式。传统数学研究依赖个体天才的漫长摸索，而本次攻关将专家直觉系统性接入机器求解回路，形成“系统探索—专家判断—成果积累—反馈修正”的闭环。这一范式可复制推广至更多“搜索空间巨大而专家稀缺”的基础研究领域，实现更多“从0到1”的原始创新突破。

接下来，依托本次研究跑通的完整能力闭环，团队将进一步封装为书生·端砚科学发现平台可复用的数学验证模块，供后续科学问题研究直接调用。同时，以三维Ghys猜想的突破作为起点，上海AI实验室将沉淀的推理能力扩展应用于数学结构同源的其他学科；取得新突破后，再将新推理能力封装回端砚平台复用，与更多学科结合寻求下一轮突破，形成“突破—封装—复用—再突破”的自进化飞轮。

上海AI实验室正持续面向全球开放招募访问学者，提供世界级科学命题、专属顶级算力池与专项科研支持通道，诚邀海内外战略级学者与青年科研人才共同探索科学智能新前沿。